Value at Risk

VaR用来衡量市场风险，或者潜在的投资损失。对于一段时间内一个给定的投资组合，它描述了损失在置信度的情况下，发生的概率： 考虑一个有种资产，投资组合为，协方差矩阵为，那么这种投资组合的价值和回报和风险为： 假设收益率服从正态分布，则： 其中是置信度的inverser normal，比如，那么。同样的，我们可以观察每种资产，并且定义它们各自的Value at Risk，由于组合带来的风险降低，应该有：

MVaR

Marginal VaR，考虑每个资产的自身价值发生了变动，对我们的VaR会带来什么样的影响，即VaR对每种资产的价值的偏导： 其中 is the covariance between ith asset and portfolio p

最后一步是这样推出来的：